求得观测和随机参数的估值
2019-11-25 04:10
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测量平差计算是为了消除平面或高程控制网中各观测值之间的几何条件,按最小二乘法求定控制网中各几何元素的最佳估值和评定观测元素及其函数精度所进行的工作。一个平差计算单元的数据,可分为起始数据、观测数据和待求数据三类。观测数据包括已知高精度的边长、方位角、高程等,观测数据包括水平方向、边长、高差等,待求数据包括未知点的坐标、高程等。起始数据和待求数据是非随机性数据。观测数据是随机性数据,含有误差。误差可分为系统误差和偶然误差两类。

发布时间:2017-08-25 14:42:59

测量中存有误差是不可避免的,而测量平差则是通过数据处理求待定量最佳估值和评估观测成果质量的重要方法。测量平差已成为测绘学中很重要的、内容丰富的基础理论与数据处理技术之一。恰当地测绘数据处理,可以最大限度地减少测量误差的影响,给出一个尽可能精确的结果,并对这一结果的精确程度作出评价。

条件观测平差法所列条件个数等于多余观测个数。有时为了某种需要,另选一些非观测量作为未知数一起参加平差,此时在观测量与非观测量之间就增加了相应的条件式,这就是附有未知数的条件观测平差法。条件平差基础方程为:

[3] 赵长胜,石金峰,王仲锋,李勇.测量平差[m].北京:教育科学出版社,2000

(3)解法方程,求联系数k;

(4)求改正数v;

(2)将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数,若函数非线性要将其线性化,列出误差方程;

根据数理统计,某项观测成果是对该项观测所有可能取值(母体)所抽取的子样。子样与母体有相同的概率分布,可以利用子样对母体的统计性质作出推断。但由于用有限个数的观测值只能得出观测值的估计值,而不能得到它的真实值。因此测量平差的主要任务是,根据带有偶然误差的有限个观测值来确定参数的最佳估值以及评估观测成果的质量。

(4)解算法方程,求出参数 ,计算参数的平差值 ;

法方程将改正数方程代入条件方程,可得:

(1)整体转换法:整个转换区域计算一套转换参数。

参考文献

四、结论

因多余观测而产生的方程式数,少于全部观测量的个数,所以无法由这些条件得出观测的估值,而必须给出一个准则才能使估值有唯一解。因此也需要根据一个准则来算得最符合要求的值。测量平差常采用的准则是最小二乘法,即观测值偶然误差平方总和为最小。按最小二乘准则求观测值的估值,随所选择的函数模型的不同,就有不同的平差方法,最基本的是间接观测平差法和条件观测平差法两种。

不管有着怎样的观测条件,在整个的观测过程中,观测的结果都会产生误差。因此测绘数据处理是测量工作中极为重要的一步,测绘数据处理通常分为一般计算、平差计算和计算机辅助成图。

在间接观测平差模型中,如果未知数中有某些参数是随机变量,且其先验统计特性为已知,则可在观测误差平方和与随机参数平方和之总和为最小的条件下,求得观测和随机参数的估值,这称为最小二乘拟合推估。在大地测量和摄影测量中已有应用,在工程测量上亦有广泛的应用前景。最小二乘拟合推估发展了最小二乘法,能使部分系统性误差得到减小。关于观测中的粗差剔除,在摄影测量上已从理论研究走向应用,主要思路是采用不同的参数估计准则。

(6)评定精度。

按间接平差法求平差值的计算步骤:

(2)组成法方程;

系统误差的影响减弱方法可以通过采用对仪器进行调整和检定、对观测顺序进行设计、让同一个人观测全部观测值以避免换人带来的观测习惯变化带来的系统误差及进行大气折光和地球曲率改正等。

[2] 陶本藻,自由同平差与变形分析[m].北京:测绘出版杜,1984.156 165.

(1)根据平差问题的性质,选择t个独立量作为参数;

(1)根据具体问题列条件方程式;

坐标转换通常有以下两种方法:

(2)分区转换法:将整个转换区域划分成若干个分区,分别对各分区计算转换参数。

(3)由误差方程系数b和自由项 组成法方程,法方程个数等于参数的个数t ;

在实际工作中,为了提高成果的质量,同时也为了检查和及时发现观测值中有无粗差存在,通常要进行多余观测。由于偶然误差的存在,通过多余观测会发现观测结果之间不一致,或不符合应有关系而产生的矛盾。因此,必须对这些带有偶然误差的观测值进行平差处理,使得消除不符值后的结果可以被认为是观测量的最可靠结果。

大比例尺地形图成图的一种手段。又称数字化成图。通常我们所看到的地图是以纸张、布或其他可见真实大小的物体为载体的,地图内容是绘制或印制在这些载体上。而数字地图是存储在计算机的硬盘、软盘或磁带等介质上的,以供不同用户应用。地图内容是通过数字来表示的,需要通过专用的计算机软件对这些数字进行显示、读取、检索、分析。数字地图上可以表示的信息量远大于普通地图。

解得:

(5)求观测值的平差值;

偶然误差在大小和符号上都表现出偶然性,但从大量偶然误差的总体看,它是正态分布的,最小二乘法就是针对偶然误差的处理方法。

三、计算机辅助成图

间接观测平差法要求所选未知数是互相间不存在函数关系的。但有时在一组间接观测的未知数中,还有条件存在,当处理这些结果时,就有必要从误差方程式和条件方程式的综合中求出各未知数的最佳估值。这就是附有条件方程式的间接观测平差法。间接平差值方程的矩阵形式为,间接平差的法方程,间接平差的结果为.。

二、测量平差计算

为了检查平差计算的正确性,常用平差值重新列出平差值条件方程式,看其是否满足方程。

一般计算通常包括在工程勘察测绘中,若干工序之间各种数据按照严格的数学关系所进行的计算和变换工作。此类计算一般分布在测绘工作中的分工序中,数据之间没有几何矛盾,不需进行几何平差。如同一坐标系下不同坐标形式的转换及不同坐标系的坐标转换。

[1] 武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[m]武汉:武汉大学出版杜,2003.

一、一般计算

按条件平差法的求解步骤:

(5)由误差方程计算v,求出观测量平差值 ;

(6)检核。

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